啞石:小小的無窮
很小時,還在貧瘠山村,坐于黃昏的山坡,望著遠方天邊瑰麗、變幻的落霞,我常常覺得人的一生簡直就是一場夢!此生背后,這個無形而涌動不息的時空背后,也許有著更為浩瀚的“真實”,那是比此在的真實更為真實的“無窮”?當人類的意志,將此生的血肉、呼吸灌注于“無窮”時,一種神秘的交互“傾身”就發(fā)生了?或者說,那無窮的微妙光線,就在這光明與黑暗相互交錯的時光“皺褶”(其中以語言的“皺褶”最為醒目)中流淌著?
阿根廷詩人博爾赫斯,在他的小說《阿萊夫》(收入1949年出版的短篇小說集《阿萊夫》,漢語有王永年先生譯本)一開頭就寫到:“貝雅特麗齊·維波特臨終前……”貝雅特麗齊?是的,盲目但博覽群書的博爾赫斯,在小說一開頭就置入這一語碼,并非隨意之舉,因為她是偉大但丁的“引路人”,也是博爾赫斯這篇探詢“無窮”的小說的首個奇特“密碼”,其含義可從但丁思想中管窺一二。但丁賦予他的引路人“貝雅特麗齊”以數(shù)字“9”,以便于追尋“完美”的“10”。在11世紀,猶太教中一支秘密的沉思冥想和神秘主義系統(tǒng)被命名為“Kabbalah(喀巴拉)”,數(shù)字“10”在喀巴拉思想中具有特別的含義:10個“sefirot(塞弗爾特)”,神的一組品質(zhì),它們是上帝的10個方面(意志、理解、智慧等等)。10個sefirot背后,隱藏著一個偉大的、完整的實體“Ein Sof(恩·索弗)”,它如此宏大、細膩、高高在上、無所不在,超出語言所能描述?!癊in Sof”的意思為無窮大,該詞在希伯萊語里是以“false”(阿萊夫)開頭的。在希伯萊語中,“上帝”這個詞也是以“false”開頭的,于是,上帝就成了“阿萊夫”。當我們打開語言這一小小的“皺褶”,就理解了博爾赫斯為何將這篇探詢“無窮”的小說取名為“阿萊夫”,理解了作為小說情節(jié)“引路人”的她,為何被取名“貝雅特麗齊”,并被赫然置于正文語流之首。
我猜測博爾赫斯不僅熟悉但丁,了解猶太神秘主義,也可能思忖過他那個時代的數(shù)學進展。在數(shù)學上,選擇“false”作為無窮大的記號,來自于現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)“集合論”的天才創(chuàng)始人康托。19世紀80年代,康托發(fā)表他關(guān)于無窮大的首個研究結(jié)果的那段時期,他受到了數(shù)學家內(nèi)部(以優(yōu)秀數(shù)學家克羅內(nèi)克為首)激烈、甚至是粗暴的攻擊(譬如稱他為“年輕的墮落者”),這種攻擊,后來以合理、深刻的形式內(nèi)存于集合論“悖論”和對“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”的諸種質(zhì)詢方案之中,但康托,意外地得到了羅馬教皇李歐(Leo)八世的支持??低猩钚艧o窮大是上帝賜予的,也是上帝的屬性。在他眼中,無窮大由各種超限數(shù)層次(有理數(shù)、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)和實無窮等)組成,超過超限數(shù),存在一個不能到達的無窮大的終極水平——絕對無窮大,這就是上帝本身。
在喀巴拉中,上帝作為無窮大是不能被描述和認識的,“Ein Sof”遠遠超過了人類心智所能瞥見的一切??Π屠钪匾拿氐洹蹲艄枺╖ohar)》如此象征無窮大的一種樣式:
當國王意識到命運被注定
他銘記高處光影里的雕刻畫
一朵正在熄滅的火花重新閃現(xiàn)
來自無窮大的神秘
隱匿的隱匿里
一團縹緲無形的云煙
凝結(jié)成一個環(huán)
非白、非黑、非紅、非綠
全然無色……
《阿萊夫》里,博爾赫斯如此記敘“他”與阿萊夫的相遇(在可能喝了一杯毒酒之后,在地下室中):“現(xiàn)在我來到了我故事的難以用語言表達的中心;我作為作家的絕望心情從這里開始……我的羞慚的記憶力簡直無法包括那個無限的阿萊夫,我又如何向別人傳達呢?神秘主義遇到相似的困難時大量運用象征……也許神道不會禁止我發(fā)現(xiàn)一個相當?shù)木跋?,但是這篇故事會遭到文學和虛構(gòu)的污染。此外,中心問題是無法解決的:綜述一個無限的總體,即使綜述其中一部分,是辦不到的。在那了不起的時刻……所有場面在同一個地點,沒有重疊,也不透明,我眼睛看到的事是同時發(fā)生的……”“我看見……一個閃爍的小圓球,亮得使人不敢逼視……”“阿萊夫直徑大約為兩三厘米,但宇宙空間都包羅其中,體積沒有按比例縮小。每一事物(比如說玻璃鏡子)都是無窮的事物……”
語言的困境,也許就是人類的終極困境??Π屠磐较嘈?,只有通過特殊的冥想和修持,才能直觀到“Ein Sof”無限亮光的“夏洛克”(Chaluk)長袍(上帝在西奈山頂顯靈時在摩西面前遮蔽自己用的),但這種高度緊張的“凝視”,幾乎無一例外地會使人精神喪失,再也不能過正常人的生活(似乎只有先知亞基瓦除外)。
那些飛蛾撲火般醉心于無窮大研究的數(shù)學家,當他們力圖用清澈的數(shù)學形式(另一種象征)來把握其內(nèi)在奧秘時,“精神喪失”也幾乎成了一種命運。隨著康托對無窮大研究的深入,他身上的狂躁、壓抑,就越來越頻繁地發(fā)作,最后,幾乎無法再進行數(shù)學思維和研究,而是奇怪地變成了一個所謂的莎士比亞研究者。他幾乎完全瘋了,費盡心思,寫了好幾個小冊子,來證明弗朗西斯·培根(Francis bacon)才是莎士比亞劇本的真正作者(1918年1月6日,康托死在德國哈雷精神病院)。繼后,對“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”(康托提出的關(guān)于無窮大的一種精細、奇特、優(yōu)美的分層的數(shù)學假設(shè))研究作出關(guān)鍵性貢獻的偉大數(shù)學家、哲學家哥德爾,也不能長期投入對無窮的研究,因為越投入,他身上的偏執(zhí)狂精神疾患就越明顯:確信他的醫(yī)生正對他犯罪,他的食物已被下毒等等……戲劇般的,和康托非常類似,哥德爾花了許多精力,來證明萊布尼茨的定理不是萊布尼茨本人作出的!
數(shù)學上,要證明康托假設(shè)是正確的,需要集合論的良序原理,而良序原理等價于選擇公理。1937年6月,哥德爾證明了選擇公理與由豪斯托夫推廣的康托假設(shè)與數(shù)學基礎(chǔ)的其余公理是相容的。1963年,科恩使用“力迫法”,證明了選擇公理獨立于集合論的其他公理,并且連續(xù)統(tǒng)假設(shè)獨立于所有放在一起的公理,包括選擇公理。這表明,康托連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是否正確的問題,在現(xiàn)行的集合論公理系統(tǒng)內(nèi),是不能判定的,也就是說,在數(shù)學家們多年艱苦卓絕的努力之后,連續(xù)統(tǒng)假設(shè)被證明仍然是一個謎:現(xiàn)行公理系統(tǒng)內(nèi),假設(shè)可能為真,也可能為偽,并且不產(chǎn)生新矛盾。換句話講,如果我們接受現(xiàn)行數(shù)學基礎(chǔ)的合理性,那么,康托關(guān)于無窮大的連續(xù)統(tǒng)假設(shè),就永遠是一個無法證明、也無法證偽的謎!如果我們承認,數(shù)學語言是人類理性最精密的文明成果,那么,小小的無窮,將注定永無止期地折磨人類的心智和心靈!
就是這樣,小小的無窮,一面是灼熱的火焰,一面是徹骨的寒冷……它是謎、深淵,也是蜜、神緣。
詩人和數(shù)學家,都對人類文明懷有赤子之心,他們?yōu)槿祟惖睦Ь乘苽I(lǐng)受著痛苦的火焰,也領(lǐng)受些微閃現(xiàn)的無上榮光。博爾赫斯在《阿萊夫》篇末標為“1943年3月1日后記”的末尾寫到:“在歲月悲慘的侵蝕下,我自己也在歪曲和遺忘貝雅特麗齊的面貌……”必須這樣嗎?也許是的。多年前,作為一個對無窮懷有隱秘熱情的詩歌寫作者,我寫過一首詩《數(shù)數(shù)》,現(xiàn)錄于此,作為小文章的結(jié)尾。我想,這條語言的“皺褶”,可以看作是小小的無窮在我身上激起的謙卑然而堅定的回應(yīng):
據(jù)說,恒河之沙多得難以計數(shù)。
在有著細微觸感的風鳴中,
我瞥見小小的落日。確實
我有些呆笨,看不清落日背后的可能。
假如在熙攘的人群中數(shù)數(shù),
我只能指出:你,我,他,然后
便是“許多,許多……”
而每個孩童,總認為沙粒是可數(shù)的,
一如叢林中老虎燃燒的金色花紋。
“她柔軟的心,能坦然接受無限?!?/p>
有一回,我三歲的女兒,
說她夢見了巨人,與天上星星一樣多,
似乎整個宇宙都沒有一絲陰影。
那時,我真感到羞愧,
不敢詢問女兒是怎樣計數(shù)這一切的。
(像彎彎指頭那么簡單、確定?)
落日下,我拖著骯臟的身軀散步,
感到自己的能力極其有限,
甚至看不清一粒金色的沙……或許,
我只能好好地去愛一個人,
而不是更多……譬如你,我,他,
譬如那一直默默庇護你的人
……她,有時是你的女兒
更多時候,她是血液苦苦哀求的聲音……